Rumus Barisan Aritmatika Lengkap Dengan Penjelasannya

Dalam pelajaran matematika, berdasarkan polanya kita mengenal bahwa barisan bilangan terbagi menjadi dua bagian. Yakni barisan aritmatika atau barisan hitung dan barisan geometri atau barisan ukur. Supaya anda lebih memahaminya, sebelum masuk ke rumus barisan aritmatika, kita harus mengetahui apa yang dimaksud dengan barisan aritmatika itu sendiri.

Barisan aritmatika merupakan barisan bilangan yang memiliki perbedaan atau selisih yang tetap antara dua suku barisan yang posisinya berurutan. Dalam rumus barisan aritmatika, perbedaan bisa diartikan sebagai selisih antara dua suku yang berurutan. Bila dalam suatu barisan mempunyai perbedaan lebih dari 0, maka barisan aritmatika menjadi barisan naik dan sebaliknya. Bila perbedaannya kurang dari 0, dengan demikian barisan aritmatika merupakan barisan turun.

 

Rumus Barisan Aritmatika

Arti dari barisan aritmatika adalah susunan bilangan real yang dapat membentuk pola tertentu. Ciri umum yang digambarkan dari barisan aritmatika ini yaitu mempunyai perbedaan angka yang sama dari 1 bilangan ke bilangan berikutnya. Misalnya dari suku pertama dan suku kedua barisan aritmatika mempunyai beda empat angka. Maka suku berikutnya juga mempunyai beda 4. Contoh dari barisan aritmatika adalah sebagai berikut: 3,7,11,15,19,23 dan seterusnya.

adversitemens

Barisan di atas mempunyai nilai beda (b) yang sama dengan 4. Selanjutnya nanti akan dibahas secara terperinci tentang rumus barisan aritmatika. Rumus dari barisan aritmatika yang akan dibahas meliputi cara menentukan suku ke-n, suku tengah, jumlah n, suku pertama, serta dilengkapi teknik pemakaian rumus untuk menyelesaikan soal.

Di bawah ini adalah bentuk umum baris aritmatika:

Rumus yang digunakan dalam penentuan beda pada suatu barisan aritmatika telah dinyatakan di dalam persamaan sebagai berikut:

Suku ke-n di dalam sebuah barisan aritmatika bisa ditentukan dalam sebuah rumus. Berikut ini adalah rumusnya:

adversitemens

Contoh Soal Barisan Aritmatika dan Penjelasannya

Di bawah ini adalah contoh soal yang bisa anda pahami mengenai rumus barisan aritmatika. Dilengkapi dengan penjelasan lengkap sehingga mudah untuk dipahami.

Dalam sebuah soal telah diketahui bahwa terdapat barisan aritmetika sebagai berikut: 10,13,16,19,22,25,…
Dari barisan tersebut, coba tentukan jenis barisan aritmatikanya dan juga suku ke 12 dari barisan tersebut!

Jawab:

• Agar dapat menentukan jenis dari barisan aritmatika kita bisa tentukan nilai beda dalam barisan tersebut. Caranya adalah:

b = U2 − U1
= 13 − 10
= 3
Oleh karena b > 0,maka

barisan aritmatika yang ada tersebut termasuk ke dalam jenis barisan aritmetika naik.

• Selanjutnya, untuk mencari suku ke 12 bisa dilakukan dengan cara seperti berikut:

Un = a + (n − 1)b maka
U12 = 10 + (12 − 1) 3
= 10 + 11 · 3
= 10 + 33
= 43

Dari cara tersebut telah berhasil di temukan bahwa suku ke dua belas (U12) adalah 43.

Manfaat Rumus Barisan Aritmatika  Dalam Kehidupan Sehari-hari

Barisan aritmatika dalam pelajaran matematika mempunyai banyak sekali manfaat yang bisa diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Salah satunya saat anda ingin menjadi seorang pengusaha, maka perkembangan usaha yang konstan dari waktu ke waktu mengikuti baris hitung.Anda jadi dapat memprediksikan seperti apa skala keuntungan dan kerugian anda.

Setiap urutan bilangan mempunyai karakteristik atau pola tertentu. Dan setiap bilangan yang terdapat dalam barisan adalah suku di dalam barisan itu sendiri. Jika aritmatika bisa diartikan sebagai ilmu hitung dasar di dalam pelajaran matematika yang mencakup penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Kita dapat melihat bentuk barisan jika selisihnya antara suku satu dengan suku dua dan seterusnya sama. Sehingga bisa disebut dengan baris aritmatika.

Sekarang sudah jelas bukan seperti apa rumus barisan aritmatika dan juga penghitungan, serta contohnya dalam kehidupan sehari-hari. Selamat belajar.